Grundlagen
Im folgenden ist viel von Wahrscheinlichkeiten die Rede. Die Berechnung von Wahrscheinlichkeiten ist eine
mathematische Disziplin, die vom französischen Mathematiker Blaise Pascal (1623-1662) begründet wurde.
Der Anstoß für die Beschäftigung mit dieser Materie war sein Wunsch, die verschiedenen
Blätter eines Kartenspiels in eine korrekte Rangfolge zu bringen. Wenn Ereignisse allein vom Zufall
bestimmt werden, sind Wahrscheinlichkeiten die einzige mögliche Form, diese
zu quantifizieren.
Für zufällige Ereignisse lässt sich der Einzelfall nicht vorhersagen
und auch bei wenigen Ereignissen spielt ihre individuelle Wahrscheinlichkeit kaum eine Rolle,
falls die Unterschiede gering sind. Aber die tatsächlich beobachtbare Häufigkeit und die wahrscheinliche Häufigkeit bestimmter zufälliger
Ereignisse gleichen sich einander um so mehr an, je mehr Ereignisse insgesamt stattfinden.
Wenn man also den Vorteil der höheren Wahrscheinlichkeit auf seiner Seite hat, wird man mit Geduld ans Ziel kommen.
Wahrscheinlichkeiten sind verlässliche Grössen . Man kann es daran erkennen, dass ein ganzer
Wirtschaftszweig, wie das Versicherungswesen, darauf aufbaut. Auch die Anbieter lizensierter
Glücksspiele, wie: staatliche Lottogesellschaften, Casinobetreiber oder
Besitzer von Spielautomaten, können sich auf die Statistik verlassen, d.h. auf lange Sicht ist ihr
Gewinn garantiert.
Spiel und Handel
Der Geldeinsatz mit ungewissem Ausgang ist nicht nur für Glücksspiele typisch. Jedes unternehmerische Wagnis ist mit Risiken verbunden und auch der Handel an der Börse mit Wertpapieren, Devisen und Rohstoffen birgt Risiken. Um die Gewinnaussichten berechnen zu können, muss man systematisch handeln, d.h. nach eindeutigen, festen und überprüfbaren Regeln agieren. Das alles reicht noch nicht aus, denn beim Handel gibt es keinen theoretisch begründbaren Erwartungswert für die Wahrscheinlichkeit, zu gewinnen. Dieser muss empirisch ermittelt werden und das erfordert möglichst viele Daten, d.h. viele Transaktionen, Käufe und Verkäufe, um das Ergebnis statistisch signifikant abzusichern. Um mehr darüber zu lesen, klicken Sie hier auf 'Handelssysteme'.
Ruin vermeiden
Nur wenn die Voraussetzungen für einen langfristigen Erfolg gegeben sind, kann es sinnvoll sein, sich überhaupt auf das Risiko variabler Erträge einzulassen. Dann sollte man zuerst dafür sorgen, einen Totalverlust zu vermeiden. Viele Leute verstehen Wahrscheinlichkeiten falsch und verlassen sich darauf auch in kurzen Serien, doch das kann ruinös sein. Nur wenn man im Geschäft bleibt, kann man auch Gewinne erzielen. Darum darf man bei jedem Einsatz nur einen kleinen Teil seiner Mittel riskieren. Die meisten Börsenhändler, so zeigt die Erfahrung, scheitern daran, dass sie zu gierig und ihre Einsätze daher zu hoch sind. Nach diesen eher allgemeinen Angaben möchte man sicher gern wissen, welchen Anteil seiner Mittel man einsetzen sollte, um Ruin zu vermeiden, aber auch seine Gewinnchancen voll auszuschöpfen. Dies wird im folgenden Abschnitt beantwortet.
Gewinn optimieren
Es ist leicht nachzuvollziehen, dass der Anteil des einzusetzenden Geldes von der
Gewinnwahrscheinlichkeit abhängen sollte. Wenn ein einzelner Gewinn und ein einzelner Verlust
jeweils gleich groß sind, aber die Gewinne häufiger sind, dann gibt es eine einfache
Formel für die optimale Einsatzsteuerung. Die Informationstheorie gibt uns die Antwort:
2p - 1 beträgt der optimale Einsatz. Dabei ist p (= probability) die Wahrscheinlichkeit, zu
gewinnen. Wenn also die Wahrscheinlichkeit 50% beträgt, dann ist p=0,5 in dem Falle wird der
Term (2*0,5)-1 = 0. Man soll also nichts einsetzen. Ist die Wahrscheinlichkeit für einen Gewinn dagegen 55%,
dann wird der Term (2*0,55)-1 = 0,1 und in dem Fall bedeutet es, dass man jeweils nur 10% seines verfügbaren
Kapitals einsetzen sollte.
Nicht immer sind die Einzelgewinne und die Einzelverluste gleich groß. Vor allem bei
Handelssystemen für Wertpapiere, Devisen oder Rohstoffe sind die mittleren Gewinne und die
mittleren Verluste nicht gleich groß. In einem solchen Fall wird die Berechnung des optimalen
Kapitaleinsatzes etwas komplizierter.
xxx[(R + 1) * p] - 1
xxx_____________
xxxxxxxxR
Bei diesem Term ist R (= Ratio) der mittlere Einzelgewinn
geteilt durch den mittleren Einzelverlust. Die Variable p (= probability) bezeichnet die Wahrscheinlichkeit
für einen Gewinn. Wenn ein einzelner Gewinn und ein einzelner Verlust gleich groß und gleich häufig sind,
dann wird der Zähler gleich Null. Somit sollte man nichts einsetzen. Wenn aber der Zähler grösser ist als Null,
dann ist es sinnvoll, Kapital einzusetzen. Ein positiver Zähler kann sich nur ergeben, wenn R > 1 und/oder p > 0,5 . Es ist
daher möglich, auf die Dauer zu gewinnen, selbst wenn der mittlere Einzelgewinn geringer ist, als der mittlere Einzelverlust, aber
nur dann, wenn die Wahrscheinlichkeit für einen Gewinn entsprechend grösser ist, als die für einen Verlust. Ebenso
kann man auf die Dauer erfolgreich sein, wenn man öfter verliert als gewinnt. Dann muss jedoch der mittlere Einzelgewinn
entsprechend grösser sein als der mittlere Einzelverlust.
Einsatzkosten
Die Optimierungsformel geht davon aus, dass der Einsatz selbst nichts kostet. Das stimmt jedoch nicht immer. Beim Pokerspiel gibt es beispielsweise die sogenannten 'blinds', also Grundeinsätze, die immer zu zahlen sind. Man setzt sie blind, d.h. unabhängig von den erhaltenen Karten, daher die englische Bezeichnung. Beim Handel an der Börse sind es die Transaktionskosten, die ebenfalls immer entstehen. Sie schmälern den Gewinn und erhöhen den Verlust. Bei der Berechnung der durchschnittlichen Gewinne und Verluste sind diese Kosten mit zu berücksichtigen.